NUMEROS, Introducción a la Teoría Pitagórica de los - Parte III - Final

MATEMATICA   PITAGORICA

 

Manly P. Hall

 

Introducción a la Teoría Pitagórica de los Números

 

Parte III   -   Final

 

 

Los números pares también se dividen en tres otras clases: superperfectos, deficientes y perfectos.

 

Los números superperfectos o superabundantes son aquellos que tienen la suma de sus partes fraccionales mayores a ellos mismos.  Por ejemplo: ½ de 24 = 12; ¼ = 6; 1/3 = 8; 1/6 = 4; 1/12 = 2 y 1/24 = 1.  La suma de estas partes (12 + 6 + 8 + 4 + 2 + 1) es 33, que es mayor que 24, el número original.

 

Los números deficientes son aquellos que tienen la suma de sus partes fraccionales menor a ellos mismos.  Por ejemplo: ½ de 14 = 7; 1/7 = 2 y 1/14 = 1.  La suma de estas partes (7 + 2 + 1) es 10, que es menor que 14, el número original.

 

Los números perfectos son aquellos que tienen la suma de sus partes fraccionales igual a ellos mismos.  Por ejemplo: ½ de 28 = 14; ¼ = 7; 1/7 = 4; 1/14 = 2 y 1/28 = 1.  La suma de estas partes (14 + 7 + 4 + 2 + 1) es igual a 28.

 

Los números perfectos son extremadamente raros.  Solo hay uno entre 1 y 10, es decir, 6; uno entre 10 y 100, es decir, 28; uno entre 100 y 1,000, es decir, 496; y uno entre 1,000 y 10,000, es decir, 8,128.  Los números perfectos se basan en la siguiente regla: El primer número de la serie de números equitativamente pares (1, 2, 4, 8, 16, 32, y así sucesivamente) se suma al segundo número de la serie; y si el resultado es un número no compuesto, éste se multiplica por el último número de la serie de números equitativamente pares cuya suma lo produjo.  El producto es el primer número perfecto.  Por ejemplo: el primer y segundo números equitativamente pares son 1 y 2.  Su suma es 3, un número no compuesto.  Si 3 se multiplica por 2, el último número de la serie de números equitativamente pares utilizado para producirlo, el producto es 6, el primer número perfecto.  Si la suma de los números equitativamente pares no da como resultado un número no compuesto, el próximo número equitativamente par de la serie debe ser sumado hasta dar  como resultado un número no compuesto.  El segundo número perfecto se obtiene de la siguiente manera: La suma de los números equitativamente pares 1, 2 y 4 es 7, un número no compuesto.  Si 7 se multiplica por 4 (el último de la serie de números equitativamente pares utilizado para producirlo) el producto es 28, el segundo número perfecto.  Este método de cálculo puede continuarse infinitamente.

 

Cuando se multiplican por 2, los números perfectos producen números superabundantes; y cuando se dividen entre 2, producen números deficientes.

 

Los pitagóricos desarrollaron su filosofía de la ciencia de los números.  La siguiente cita de Aritmética Teorética es un excelente ejemplo de esta práctica:

 

“Por lo tanto, los números perfectos son bellas imágenes de las virtudes que son ciertos medios entre el exceso y la deficiencia, y no son cumbres, según algunos de los antiguos lo supusieron.  Y ciertamente, la maldad se opone a la maldad, pero ambas se oponen a un bien.  Sin embargo, el bien nunca se opone al bien; más bien a dos males a la misma vez.  Por lo tanto, la timidez se opone a la audacia, para quienes el deseo de verdadero valor les es común; pero tanto la timidez como la audacia se oponen a la fortaleza.  El arte también se opone a la fatuidad, para quienes el deseo por buscar el intelecto es común; y ambos se oponen a la prudencia.  Así también, la abundancia se opone a la avaricia, para quienes la intolerancia les es común; y ambas se oponen a la liberalidad.  Lo mismo ocurre con las otras virtudes, para quienes es evidente que los números perfectos tienen una gran semejanza con las virtudes.  Pero ellos también se asemejan a las virtudes de otra forma ya que, siendo pocos, raramente se encuentran, y se generan por medio de un orden muy constante.  Por el contrario, se puede encontrar  una infinita multitud de números superabundantes y disminuidos; estos números no están dispuestos en una especifica serie ordenada, ni se generan de cualquier fin especifico y, por lo tanto, tienen una gran semejanza con los vicios, que son numerosos, no están ordenados y son indefinidos”.

 

 

 

Traducción del original en inglés An Introduction to the Pythagorean Theory of Numbers del capítulo Pythagorean Mathematics del libro The Secret Teachings of All Ages de Manly P. Hall.  ®Sánchez & Rivera, Traductoras.  2014, Puerto Rico.  riverafarrell@gmail.com