Este libro está dedicado a todas las almas racionales del mundo.

Este libro está dedicado a todas las almas racionales del mundo.
MANLY P. HALL - "ESTE LIBRO ESTA DEDICADO A TODAS LAS ALMAS RACIONALES DEL MUNDO".

jueves, 30 de enero de 2014

DIEZ NUMEROS, Tabla de los - Parte II - Matemática Pitagórica

 
 
MATEMATICA   PITAGORICA
 
Manly P. Hall
 
LA TABLA DE LOS DIEZ NUMEROS
 
Parte II
 
 
La triada   ---3---   es el primer número que realmente es impar (la mónada no siempre fue considerada como un número).  Es el primer equilibrio de unidades; por lo tanto, Pitágoras dijo que Apolo ofreció oráculos desde un trípode, y recomendó ofrendas de libación tres veces.  Las palabras clave de las cualidades de la triada son amistad, paz, justicia, prudencia, piedad, templanza y virtud.  Las siguientes deidades forman parte de los principios de la triada: Saturno (gobernante del tiempo), Latona, Cornucopia, Ophion (la gran serpiente), Tetis, Hécate, Polimnia (una Musa), Plutón, Tritón, Presidente del Mar, Tritogenia, Achelous y los Destinos, Furias y Gracias.  Este número es llamado sabiduría porque los hombres organizan el presente, prevén el futuro y se benefician de las experiencias del pasado.  Es la causa de la sabiduría y el entendimiento.  La triada es el número del conocimiento   ---música, geometría y astronomía; y la ciencia de los celestes y terrestres.  Pitágoras enseñó que el cubo de este número tenía el poder del círculo lunar. 
 
La sacralidad de la triada y su símbolo   ---el triángulo---   se deriva del hecho de que está compuesta de la mónada y la duada.  La mónada es el símbolo del Padre Divino y la duada de la Gran Madre.  Por lo tanto, la triada que resulta de estas dos es andrógina, y es simbólica del hecho de que Dios dio a luz a Sus mundos de Sí Mismo, y que en Su aspecto creativo, éste siempre está simbolizado por el triángulo.  De este modo, la mónada que pasó a la duada fue capaz de convertirse en el padre de la progenie porque la duada era la matriz de Meru, dentro de la cual el mundo fue incubado y dentro de la cual este aún existe en forma de embrión.
 
Los pitagóricos consideraban a la tétrada   ---4---   como el  número primordial, la raíz de todas las cosas, la fuente de la Naturaleza y el número más perfecto.  Todas las tétradas son intelectuales; tienen un orden emergente y rodean el mundo conforme lo Celestial pasa a través de este.   Por qué los pitagóricos expresaban que Dios era una tétrada, se explica en un discurso sagrado adscrito a Pitágoras donde Dios es llamado el Número de Números.  Esto es así debido a que la década, o 10, se compone de 1, 2, 3 y 4.  El número 4 es simbólico de Dios porque este es símbolo de los primeros cuatro números.  Además, la tétrada es el centro de la semana ya que está entre medio del 1 y el 7.  La tétrada es también el primer solido geométrico.
 
Pitágoras sostuvo que el alma del hombre consiste de una tétrada, y que los cuatro poderes del alma eran la mente, la ciencia, la opinión y el sentido.  La tétrada conecta a todos los seres, elementos, números y estaciones; nada que no dependa del tetractis puede ser nombrado.  La tétrada es la Causa y Hacedora de todas las cosas, el Dios inteligible, Autor del bien celestial y sensible.  Plutarco interpreta que este tetractis, que según él también fue llamado el mundo, era 36, y que consistía de los primeros cuatro números impares sumados a los primeros cuatro números pares; de esta forma:
1 + 3 + 5 + 7 = 16
2 + 4 + 6 + 8 = 20
                                                                                            36
 
Las palabras clave otorgadas a la tétrada son impetuosidad, fuerza, virilidad, biprotectora y la custodia clave de la Naturaleza porque la constitución universal no puede estar sin ella.  La tétrada también es llamada armonía y la primera profundidad.  Las siguientes deidades formaron parte de la naturaleza de la tétrada: Hércules, Mercurio, Vulcano, Baco y Urania (una de las Musas).
 
La triada representa los colores primarios y los planetas superiores; mientras que la tétrada representa los colores secundarios y los planetas inferiores.  Del primer triángulo salen los siete espíritus simbolizados por un triángulo y un cuadrado.  Estos, al unirse, forman el delantal Masónico.
 
La péntada   ---5---   es la unión de un número impar y uno par (3 y 2).  Entre los griegos, el pentagrama era un símbolo sagrado de luz, salud y vitalidad.  La péntada también está simbolizada por el quinto elemento   ---éter---   porque está libre de las perturbaciones de los cuatro elementos inferiores.  La péntada es llamada equilibrio porque divide el número perfecto 10 en dos partes iguales.
 
La péntada es símbolo de la Naturaleza porque cuando se multiplica por sí misma regresa a s  misma, de la misma forma que los granos de trigo, que comienzan en forma de semillas, pasan por los procesos de la Naturaleza y reproducen la semilla del trigo como la forma máxima de su propio crecimiento.  Otros números multiplicados por sí mismos producen otros números; pero solamente el 5 y el 6 multiplicados por sí mismos representan y retienen su número original como el último número en sus productos. 
 
La péntada representa a todos los seres superiores e inferiores.  A veces, a la péntada se le llama la hierofante, o el sacerdote de los Misterios debido a su conexión con los éteres espirituales por cuyos medios se logra el desarrollo místico.  Las palabras clave de la péntada son reconciliación, cambio, matrimonio, inmortalidad, cordialidad, providencia y sonido.  Entre las deidades que formaban parte de la naturaleza de la péntada estaban Palas, Némesis, Bubastia (Bast), Venus, Androginia, Citerea y los mensajeros de Júpiter.
 
La tétrada (los elementos) más la monada equivalen a la péntada.  Los pitagóricos enseñaban que los elementos de la tierra, fuego, aire y agua fueron impregnados por una substancia llamada éter   ---la base de la vitalidad y la vida.  Por lo tanto, ellos eligieron a la estrella de cinco puntas, o pentagrama, como el símbolo de vitalidad, salud e interpenetración.
 
Los filósofos tenían la costumbre de ocultar el elemento de la tierra bajo el símbolo de un dragón; y se dice que muchos de los héroes de la antigüedad salieron a herir al dragón.  Así pues, ellos impulsaron su espada (la mónada) dentro del cuerpo del dragón (la tétrada).  Esto resultó en la formación de la péntada, un símbolo de la victoria de la naturaleza espiritual sobre la naturaleza material.  En los antiguos escritos bíblicos, los cuatro elementos están simbolizados como los cuatro ríos que se derraman del Jardín del Edén.  Los elementos en sí están bajo el control del compuesto Querubín de Ezequiel.
 
 
Continúa…
 
 
Traducción del original en inglés The Table of the Ten Numbers del capítulo Pythagorean Mathematics del libro The Secret Teachings of All Ages de Manly P. Hall.  ®Sánchez & Rivera, Traductoras.  2014, Puerto Rico.  madias85@yahoo.com
 
 
 




lunes, 27 de enero de 2014

DIEZ NUMEROS, Tabla de los - Matemática Pitagórica



MATEMATICA   PITAGORICA
 
Manly P. Hall
 
LA TABLA DE LOS DIEZ NUMEROS
 
Parte I
 
 
(El siguiente esbozo de los números pitagóricos es una paráfrasis de los escritos de Nicomachus, Teón de Esmirna, Proclo, Porfirio, Plutarco, Clemente de Alejandría, Aristóteles y otras antiguas autoridades).
 
La mónada   ---1---   se le llama así debido a que siempre permanece en la misma condición   ---es decir, separada de la multitud.  Sus atributos son los siguientes: Es llamada mente, porque la mente es estable y tiene preeminencia; hermafrodismo, porque es tanto masculina como femenina; impar y par, porque cuando se suma a un número par su resultado es impar, y cuando se suma a un número impar su resultado es un número par; Dios, porque es el principio y fin de todo, pero en sí misma no tiene ni principio ni fin; bien, ya que ésta es la naturaleza de Dios; el receptáculo de la materia, porque produce la duada, que es esencialmente material.
 
Los pitagóricos llamaban a la mónada caos, oscuridad, sima, Tártaro, Estigia, abismo, Lethe, Atlas, Axis, Morfo (un nombre para Venus) y Torre o Trono de Júpiter debido al gran poder que mora en el centro del universo y que controla el movimiento circular de los planetas que la rodean.  A la mónada también se le llama razón germinal debido a que es el origen de todos los pensamientos en el universo.  Otros nombres que se le otorgaron a la mónada fueron: Apolo, debido a su relación con el sol; Prometeo, debido a que le llevó luz al hombre; Piralios, quien mora en el fuego; genitura, porque ningún número puede existir sin ella; substancia, porque ésta es primaria; causa de la verdad; y constitución de la sinfonía: todas éstas porque ella es la primordial.
 
Entre lo superior y lo inferior, la monada es igual; entre la intención y la remisión, es media; en la multitud, es promedio; y en el tiempo es ahora, porque la eternidad no conoce ni pasado ni futuro.  Es llamada Júpiter porque él es Padre y cabeza de los dioses; Vesta, el fuego del hogar, porque está situada en el centro del universo y permanece allí inclinándose hacia ningún lado como un punto en un círculo; forma, porque circunscribe, comprende, y termina; amor, armonía y piedad, porque es indivisible.  Otros nombres simbólicos para la mónada son barco, carruaje, Proteo (un dios capaz de cambiar su forma), Mnemosine, y Polyonymous (que tiene muchos nombres).
 
A la duada   ---2---   se le otorgaron los siguientes nombres simbólicos porque fue dividida, y es dos más que uno; y cuando hay dos, cada uno se opone al otro: genio, maldad, oscuridad, desigualdad, inestabilidad, movilidad, audacia, fortaleza, lucha, materia, diferencia, partición entre la multitud y la mónada, deficiencia, deformidad, infinitud, indeterminabilidad, armonía, tolerancia, raíz, base de las ideas de la fuente abundante, cumbre, Phanes, opinión, falacia, alteridad, timidez, impulso, muerte, movimiento, generación, mutación, división, longitud, aumento, composición, comunión, infortunio, sustentación, imposición, matrimonio, alma y ciencia.
 
En su libro Números, W. Winn Westcott dice sobre la duada: “Fue llamada ‘Audacia’ porque fue el primer número en separarse de lo Divino; de la ‘Cámara del Silencio alimentado por Dios’, según lo dicen los oráculos caldeos”.
 
De la misma forma que la mónada es el padre, así también la duada es la madre; por lo tanto, la duada tiene algunos puntos en común con las diosas Isis, Rea (madre de Jove), Frigia, Lydia, Dindimene (Cibeles) y Ceres; Erato (una de las Musas); Diana, porque la luna está bifurcada; Dictina, Venus, Dione, Citerea; Juno, porque ella es esposa y hermana de Júpiter; y Maya, la madre de Mercurio.
 
Mientras la mónada es símbolo de sabiduría, la duada es símbolo de ignorancia, ya que en ella mora el sentido de la separación   ---cuyo sentido es el comienzo de la ignorancia.   Sin embargo, la duada también es la madre de la sabiduría, ya que la ignorancia   ---que sale de su propia naturaleza---   invariablemente da a luz a la sabiduría.
 
Los pitagóricos reverenciaban a la mónada pero despreciaban a la duada porque ésta era el símbolo de la polaridad.  La profundidad fue creada por el poder de la duada en contradistinción de los cielos.  La profundidad reflejaba los cielos y se convirtió en el símbolo de la ilusión, ya que lo inferior era simplemente un reflejo de lo superior.  Lo inferior fue llamado maya, la ilusión, el mar, el Gran Vacío, y para simbolizarlo, los Magos de Persia llevaban consigo espejos.  De la duada surgieron disputas y luchas hasta que al traer a la mónada entre la duada, el equilibrio fue restablecido por el Salvador-Dios, quien tomó sobre Sí la forma de un número y fue crucificado entre dos ladrones por los pecados de los hombres.
 
 
Continúa…
 
 
 
Traducción del original en inglés The Table of the Ten Numbers del capítulo Pythagorean Mathematics del libro The Secret Teachings of All Ages de Manly P. Hall.  ®Sánchez & Rivera, Traductoras.  2014, Puerto Rico.  riverafarrell@gmail.com


 


domingo, 26 de enero de 2014

NUMEROS, Introducción a la Teoría Pitagórica de los - Parte III - Final



MATEMATICA   PITAGORICA
 
Manly P. Hall
 
Introducción a la Teoría Pitagórica de los Números
 
Parte III   -   Final
 
 
Los números pares también se dividen en tres otras clases: superperfectos, deficientes y perfectos.
 
Los números superperfectos o superabundantes son aquellos que tienen la suma de sus partes fraccionales mayores a ellos mismos.  Por ejemplo: ½ de 24 = 12; ¼ = 6; 1/3 = 8; 1/6 = 4; 1/12 = 2 y 1/24 = 1.  La suma de estas partes (12 + 6 + 8 + 4 + 2 + 1) es 33, que es mayor que 24, el número original.
 
Los números deficientes son aquellos que tienen la suma de sus partes fraccionales menor a ellos mismos.  Por ejemplo: ½ de 14 = 7; 1/7 = 2 y 1/14 = 1.  La suma de estas partes (7 + 2 + 1) es 10, que es menor que 14, el número original.
 
Los números perfectos son aquellos que tienen la suma de sus partes fraccionales igual a ellos mismos.  Por ejemplo: ½ de 28 = 14; ¼ = 7; 1/7 = 4; 1/14 = 2 y 1/28 = 1.  La suma de estas partes (14 + 7 + 4 + 2 + 1) es igual a 28.
 
Los números perfectos son extremadamente raros.  Solo hay uno entre 1 y 10, es decir, 6; uno entre 10 y 100, es decir, 28; uno entre 100 y 1,000, es decir, 496; y uno entre 1,000 y 10,000, es decir, 8,128.  Los números perfectos se basan en la siguiente regla: El primer número de la serie de números equitativamente pares (1, 2, 4, 8, 16, 32, y así sucesivamente) se suma al segundo número de la serie; y si el resultado es un número no compuesto, éste se multiplica por el último número de la serie de números equitativamente pares cuya suma lo produjo.  El producto es el primer número perfecto.  Por ejemplo: el primer y segundo números equitativamente pares son 1 y 2.  Su suma es 3, un número no compuesto.  Si 3 se multiplica por 2, el último número de la serie de números equitativamente pares utilizado para producirlo, el producto es 6, el primer número perfecto.  Si la suma de los números equitativamente pares no da como resultado un número no compuesto, el próximo número equitativamente par de la serie debe ser sumado hasta dar  como resultado un número no compuesto.  El segundo número perfecto se obtiene de la siguiente manera: La suma de los números equitativamente pares 1, 2 y 4 es 7, un número no compuesto.  Si 7 se multiplica por 4 (el último de la serie de números equitativamente pares utilizado para producirlo) el producto es 28, el segundo número perfecto.  Este método de cálculo puede continuarse infinitamente.
 
Cuando se multiplican por 2, los números perfectos producen números superabundantes; y cuando se dividen entre 2, producen números deficientes.
 
Los pitagóricos desarrollaron su filosofía de la ciencia de los números.  La siguiente cita de Aritmética Teorética es un excelente ejemplo de esta práctica:
 
“Por lo tanto, los números perfectos son bellas imágenes de las virtudes que son ciertos medios entre el exceso y la deficiencia, y no son cumbres, según algunos de los antiguos lo supusieron.  Y ciertamente, la maldad se opone a la maldad, pero ambas se oponen a un bien.  Sin embargo, el bien nunca se opone al bien; más bien a dos males a la misma vez.  Por lo tanto, la timidez se opone a la audacia, para quienes el deseo de verdadero valor les es común; pero tanto la timidez como la audacia se oponen a la fortaleza.  El arte también se opone a la fatuidad, para quienes el deseo por buscar el intelecto es común; y ambos se oponen a la prudencia.  Así también, la abundancia se opone a la avaricia, para quienes la intolerancia les es común; y ambas se oponen a la liberalidad.  Lo mismo ocurre con las otras virtudes, para quienes es evidente que los números perfectos tienen una gran semejanza con las virtudes.  Pero ellos también se asemejan a las virtudes de otra forma ya que, siendo pocos, raramente se encuentran, y se generan por medio de un orden muy constante.  Por el contrario, se puede encontrar  una infinita multitud de números superabundantes y disminuidos; estos números no están dispuestos en una especifica serie ordenada, ni se generan de cualquier fin especifico y, por lo tanto, tienen una gran semejanza con los vicios, que son numerosos, no están ordenados y son indefinidos”.
 
 
 
Traducción del original en inglés An Introduction to the Pythagorean Theory of Numbers del capítulo Pythagorean Mathematics del libro The Secret Teachings of All Ages de Manly P. Hall.  ®Sánchez & Rivera, Traductoras.  2014, Puerto Rico.  riverafarrell@gmail.com
 
 


martes, 21 de enero de 2014

NUMEROS, Introducción a la Teoría Pitagórica de los - Parte II



MATEMATICA   PITAGORICA
 
Manly P. Hall
 
Introducción a la Teoría Pitagórica de los Números
 
Parte II
 
 
Existen dos órdenes de números: impares y pares.  Debido a que la unidad, o  1, siempre permanece indivisible, el número impar no puede ser dividido equitativamente.  Por lo tanto, 9  es  4 + 1 + 4; la unidad en el centro es indivisible.  Por otra parte, si cualquier número impar se divide en dos partes, una parte siempre será impar y la otra será par.  Por lo tanto, 9 puede ser  5 + 4,  3 + 6,  7 + 2  o  8 + 1.  Los pitagóricos consideraban que el número impar   ---cuyo prototipo era la mónada---   era definido y masculino.  Sin embargo, no todos estaban de acuerdo en cuanto a la naturaleza de la unidad, o 1.  Algunos decían que éste era positivo porque si se sumaba a un número par (negativo), producía un número impar (positivo).  Otros demostraban que si la unidad se sumaba a un número impar, este último se convertía en par, haciendo de esta forma que el masculino fuese femenino.  Por lo tanto, la unidad, o 1, se consideraba como un número andrógino que formaba parte de los atributos masculinos y femeninos que, en consecuencia, eran impares y pares.  Por esta razón, los pitagóricos lo llamaban equitativamente impar.  Los pitagóricos tenían la costumbre de ofrecer sacrificios de un número no equitativo de objetos a los dioses superiores; mientras que a las diosas y espíritus subterráneos les era ofrecido un número par.
 
Cualquier número par puede ser dividido en dos partes iguales, que siempre son ambas impares o ambas pares.  Por lo tanto, 10, por una división equitativa, da 5 + 5, ambos números impares.  El mismo principio es cierto si el 10 se divide de una forma no equitativa.  Por ejemplo, en 6 + 4, ambas partes son pares; en 7 + 3 ambas partes son impares; en 8 + 2, ambas partes nuevamente son pares; y en 9 + 1, ambas partes nuevamente son impares.  Por lo tanto, en el número par, como quiera que se divida, las partes siempre serán ambas impares o ambas pares.  Los pitagóricos consideraban que el número par   ---cuyo prototipo era la dúada---   era indefinido y femenino. 
 
Los números impares se dividen por medio de un artificio matemático   ---llamado “el Tamiz de Eratóstenes”---   en tres clases generales: no compuestos, compuestos y no compuestos-compuestos.
 
Los números no compuestos son aquellos que no tienen divisores que no sean ellos mismos y la unidad, tales como 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, y así sucesivamente.  Por ejemplo, 7 solo es divisible por 7, que incide sobre sí una vez, y por la unidad, que incide sobre 7 siete veces.
 
Los números compuestos son aquellos que son divisibles no solamente por ellos mismos y por la unidad, sino también por algún otro número como 9, 15, 21, 25, 27, 33, 39, 45, 51, 57, y así sucesivamente.  Por ejemplo, 21 no solo es divisible por sí mismo y por la unidad, sino también es divisible por 3 y por 7.
 
Los números no compuestos-compuestos son aquellos que no tienen divisor común, aunque cada uno de ellos tiene la capacidad de ser dividido; estos números son 9 y 25.  Por ejemplo, 9 es divisible por 3 y 25 por 5; pero ninguno es divisible por el divisor del otro; por lo tanto, no tienen divisor común.  Debido a que tienen divisores individuales, estos son llamados compuestos; y debido a que no tienen divisores comunes, son llamados no compuestos.  De igual forma, el término no compuesto-compuesto fue creado para describir sus propiedades.
 
Los números pares se dividen en tres clases: equitativamente pares, equitativamente impares y curiosamente impares.
 
Los números equitativamente pares tienen una proporción doble con la unidad; de esta forma: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, y 1,024.  La prueba del número perfecto equitativamente par es que puede ser reducido a la mitad y las mitades pueden ser reducidas nuevamente a su unidad; de esta forma, ½ de 64 = 32; ½ de 32 = 16; ½ de 16 = 8; ½ de 8 = 4; ½ de 4 = 2; ½ de 2 = 1; es imposible ir mas allá de la unidad.
 
 
 
Los números equitativamente pares poseen algunas propiedades únicas.  La suma de cualquier número de términos que no sea el último término siempre es igual al último término menos uno.  Por ejemplo: la suma del primer y segundo término (1 + 2) equivale al tercer término (4) menos uno; o la suma del primer, segundo, tercer y cuarto términos (1 + 2 + 4 + 8) equivale al quinto término (16) menos uno.
 
En una serie de números equitativamente pares, el primero multiplicado por el último equivale al último; el segundo multiplicado por el penúltimo equivale al último y así sucesivamente hasta que en una serie de números impares solo queda un número que, multiplicado por sí mismo equivale al último número de la serie; o en una serie de números pares quedan dos números que, multiplicados por cada uno de ellos dan el último número de la serie.  Por ejemplo: 1, 2, 4, 8, 16, es una serie impar.  El primer número (1) multiplicado por el último número (16) equivale al último número (16).  El segundo número (2) multiplicado por el penúltimo número (8) equivale al último número (16).  Siendo una serie de números impares, el 4 se deja en el centro; y este número multiplicado por si mismo también equivale al último número (16).
 
Los números equitativamente impares son aquellos que, cuando se reducen a la mitad, no tienen la capacidad para una división mayor por medio de la reducción a la mitad.  Estos números se forman al tomar los números impares en orden de secuencia y multiplicarlos por 2.  Por medio de este proceso, los números impares 1, 3, 5, 7, 9, 11, producen los números equitativamente impares 2, 6, 10, 14, 18, 22.  Por lo tanto, cada cuarto número es equitativamente impar.  Cada uno de los números equitativamente impares puede ser dividido una vez, como el 2, que se convierte en dos 1’s y no puede ser dividido más; o 6, que se convierte en dos 3’s y no puede ser dividido más.
 
Otra peculiaridad de los números equitativamente impares es que si el divisor es impar, el cociente siempre es par; y si el divisor el par, el cociente siempre es impar.  Por ejemplo: si 18 se divide por 2 (un divisor par) el cociente es 9 (un número impar); si 18 se divide por 3 (un divisor impar) el cociente es 6 (un número par).
 
Los números equitativamente impares también son notables por el hecho de que cada término es una mitad de la suma de los términos a cada lado de ésta.  Por ejemplo: 10 es una mitad de la suma de 6 y 14; 18 es una mitad de la suma de 14 y 22; y 6 es una mitad de la suma de 2 y 10.
 
Los números curiosamente impares o no equitativamente pares son un arreglo entre los números equitativamente pares y los números equitativamente impares.  A diferencia de los números equitativamente pares, estos no pueden ser reducidos a la mitad hasta su unidad; y a diferencia de los números equitativamente impares, son capaces de hacer más de una división al reducirse a la mitad.  Los números curiosamente impares se forman al multiplicar los números equitativamente pares sobre 2 por los números impares sobre uno.  Los números impares sobre  uno son 3, 5, 7, 9, 11, y así sucesivamente.  Los números equitativamente pares sobre 2 son 4, 8, 16, 32, 64, y así sucesivamente.  El primer número impar de la serie (3) multiplicado por 4 (el primer número equitativamente par de la serie) da 12, el primer número curiosamente impar.  Al multiplicar 5, 7, 9, 11, y así sucesivamente, por 4, encontramos números curiosamente impares.  Los otros números curiosamente impares se producen al multiplicar 3, 5, 7, 9, 11, y así sucesivamente, en cambio, por los otros números equitativamente pares (8, 16, 32,  64, y así sucesivamente).  Un ejemplo de la reducción a la mitad de los números curiosamente impares es el siguiente: ½ de 12 = 6; ½ de 6 = 3, que no puede ser reducido más a la mitad debido a que los pitagóricos no dividieron la unidad.
 
Continúa…
 
 
Traducción del original en inglés An Introduction to the Pythagorean Theory of Numbers del capítulo Pythagorean Mathematics del libro The Secret Teachings of All Ages de Manly P. Hall.  ®Sánchez & Rivera, Traductoras.  2014, Puerto Rico.  madias85@yahoo.com
 
 


viernes, 17 de enero de 2014

NUMEROS, Introducción a la Teoría Pitagórica de los - Parte I



MATEMATICA   PITAGORICA
 
Manly P. Hall
 
Introducción a la Teoría Pitagórica de los Números
 
Parte I
 
 
(El siguiente esbozo de matemática pitagórica es una paráfrasis de los capítulos de apertura de Aritmética Teorética de Thomas Taylor, la más rara e importante recopilación existente de fragmentos matemáticos pitagóricos).
 
Los pitagóricos decían que la aritmética era la madre de las ciencias matemáticas.  Esto está evidenciado por el hecho de que la geometría, la música y la astronomía dependen de ella; pero ella no depende de estas últimas.  Por lo tanto, la geometría puede removerse; pero la aritmética permanecerá; pero si la aritmética es removida, la geometría se elimina.  De la misma forma, la música depende de la aritmética; pero la eliminación de la música solo afecta a la aritmética cuando una de sus expresiones está limitada.  Los pitagóricos también demostraron que la aritmética era anterior a la astronomía debido a que esta última depende tanto de la geometría como de la música.  El tamaño, forma y movimiento de los cuerpos celestiales está determinado por el uso de la geometría; su armonía y ritmo por el uso de la música.  Si la astronomía es removida, ni la geometría ni la música están perjudicadas; pero si la geometría y la música son eliminadas, la astronomía se destruye.  Por lo tanto, está establecida la prioridad tanto de la geometría como de la música para la astronomía.  Sin embargo, la aritmética es anterior a todas; es primaria y fundamental.
 
Pitágoras instruyó  a sus discípulos en que la ciencia de las matemáticas se divide en dos partes principales.  La primera está relacionada con la multitud, o las partes constituyentes de una cosa; y la segunda está relacionada con la magnitud, o el tamaño o densidad relativa de una cosa.
 
La magnitud se divide en dos partes   ---la magnitud que es estacionaria y la magnitud que es movible; la parte estacionaria tiene prioridad.  La multitud también está dividida en dos partes ya que se relaciona tanto a ella misma como a otras cosas y la primera relación tiene prioridad.  Pitágoras le asignó la ciencia de la aritmética a la multitud relacionada a sí misma; y el arte de la música a la multitud relacionada a otras cosas.  De igual forma, la geometría le fue asignada a la magnitud estacionaria; y la esférica (que se utiliza parcialmente en el sentido de la astronomía) a la magnitud movible.  Tanto la multitud como la magnitud estaban circunscritas por la circunferencia de la mente.  La teoría atómica evidenció que el tamaño era el resultado del número ya que, aunque los no informados la confundieron con una substancia sencilla, una masa  está compuesta por minúsculas unidades.
 
Debido a la fragmentaria condición de los existentes registros pitagóricos, es difícil acercarse a definiciones exactas de los términos.  Sin embargo, antes de que sea posible desenvolver más el tema, debe arrojarse alguna luz sobre los significados de las palabras número, mónada y uno.
 
La mónada representa (a) el UNO que todo lo incluye.  Los pitagóricos llamaban a la mónada el “número noble, Señor de los Dioses y los hombres”.  La mónada también representa (b) la suma de cualquier combinación de números considerados como un todo.  Por lo tanto, el universo se considera una mónada; pero las partes individuales del universo (tales como los planetas y los elementos) son mónadas en relación a las partes de las cuales ellos en sí están compuestos aunque, en cambio, estos sean partes de la gran mónada formada de su suma.  La mónada también puede ser comparada (c) con la semilla de un árbol que, cuando crece, tiene muchas ramas (los números).  En otras palabras, los números son para la mónada lo que las ramas del árbol son para la semilla del árbol.  Del estudio de la misteriosa mónada pitagórica, Leibnitz desarrolló su magnífica teoría de los átomos del mundo   ---una teoría que está en perfecto acorde con las antiguas enseñanzas de los Misterios ya que el mismo Leibnitz era un iniciado de una escuela secreta.  Algunos pitagóricos también consideran que la mónada es (d) sinónimo del uno.
 
Número es el término aplicado a todos los numerales y sus combinaciones.  (Una estricta interpretación del término número que algunos pitagóricos realizaron excluye  el 1 y el 2).  Pitágoras define el número como la extensión y energía de las razones espermáticas contenidas en la mónada.  Los seguidores de Hippasus decían que el número era el primer patrón utilizado por el Demiurgo en la formación del universo.
 
Los platónicos definieron el uno como “la cúspide de los muchos”.  El uno difiere de la mónada en que el término mónada se utiliza para designar la suma de las partes consideradas como una unidad, mientras que el uno es el término aplicado para cada una de sus partes integrales.
 
Continúa…
 
 
Traducción del original en inglés An Introduction to the Pythagorean Theory of Numbers del capítulo Pythagorean Mathematics del libro The Secret Teachings of All Ages de Manly P. Hall.  ®Sánchez & Rivera, Traductoras.  2014, Puerto Rico.  madias85@yahoo.com